미분적분학 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수 report
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작성일 19-08-06 21:58본문
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지수함수
a ＞ 0이고 a ≠ 1일 때, 함수 y = ax을 a를 밑으로 하는 x의 지수함수라 한다. 실수에서 실수로 대응되는 함수가 증가함수이거나 감소함수이면 일대일함수이다
로그함수
지수함수 y = ax(a ＞ 0, a ≠ 1)의 역함수 y = logax(a ＞ 0, a ≠ 1)를 a를 밑으로 하는 로그함수라고 한다.
(5) 점근선 : x축(y = 0)
(6) y = ax의 그래프와 의 그래프는 y축에 대하여 대칭이다.
지수함수 y = ax의 그래프
(1) definition 역 : 실수 전체의 집합 R
(2) 치역 : 양의 실수 전체의 집합
(3) a ＞ 1이면 단조증가, 0 ＜ a ＜ 1이면 단조감소
(4) 점(0, 1)을 지난다. 로그함수의 definition 역은 양의 실수집합이다.
(5) 점근선 : y축 (x = 0)
(6) y = ax과 직선 y = x에 대해 대칭관계
로그의 대소관계
x ＞ 0, y ＞ 0, a ＞ 0, a ≠ 1에 대하여
(1) x = y ⇔ loga x = loga y
(2) a ＞ 1일 때 x ＜ y ⇔ loga x ` loga y
(3) 0 ＜ a ＜ 1일 때 x ＜ y ⇔ loga x ＞ loga y
로그함수는 일대일함수
로그함수는 a ` 1이면 증가함수이고 0 ` a ` 1이면 감소함수 이다. 실수에서 실수로 대응되는 함수가 증가함수이거나 감소함수이면 일대일함수이다. 이 경우에도 증가함수이거나 감소함수면 일대일함수이다
쌍곡선함수
이들 함수…(To be continued )
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로그함수 y = logax(a ` 0, a ≠ 1)의 그래프
(1) definition 역 : 양의 실수 전체의 집합
(2) 치역 : 실수 전체의 집합 R
(3) a ＞ 1이면 단조증가, 0 ＜ a ＜ 1이면 단조감소
(4) (1, 0)을 지난다.
지수함수의 대소관계
a ＞ 1이면 x ＜ y ⇔ ax ＜ ay
0 ＜ a ＜ 1이면 x ＜ y ⇔ ax ＞ ay
지수함수는 일대일함수
지수함수는 a ` 1이면 증가함수이고 0 ` a ` 1이면 감소함수이다.